Download Analyse : Cours de mathématiques - Première année by Arnaud Bodin et al. PDF

By Arnaud Bodin et al.

Ce livre s'adresse aux étudiants de licence scientifique. Clair, complet et convivial, c'est l'outil de travail idéal pour aborder sereinement le programme de mathématiques du supérieur. Ce tome suggest l'intégralité du cours d'analyse de première année, illustré par de nombreuses figures et des exemples traités en détails. Cet ouvrage, issu du projet Exo7, se complète par des ressources en ligne : vidéos de cours ou exercices corrigés. Vous avez en major tout pour réussir votre première année ! Chapitres du livre Les nombres réels Les suites Limites et fonctions maintains Fonctions usuelles Dérivée d’une fonction Intégrales Développements limités Courbes paramétrées Équations différentielles Leçons de choses

Show description

Read or Download Analyse : Cours de mathématiques - Première année PDF

Similar mathematical analysis books

Lectures on Dynamical Systems: Hamiltonian Vector Fields and Symplectic Capacities (Ems Textbooks in Mathematics)

This ebook originated from an introductory lecture path on dynamical structures given by way of the writer for complicated scholars in arithmetic and physics at ETH Zurich. the 1st half facilities round risky and chaotic phenomena because of the prevalence of homoclinic issues. The lifestyles of homoclinic issues complicates the orbit constitution significantly and provides upward thrust to invariant hyperbolic units within reach.

Additional info for Analyse : Cours de mathématiques - Première année

Sample text

Pour tout n 0, on a un vn , LES SUITES 4. THÉORÈME DE CONVERGENCE 28 3. limn→+∞ (vn − un ) = 0. Théorème 3. Si les suites (un )n∈ et (vn )n∈ sont adjacentes, elles convergent vers la même limite. Il y a donc deux résultats dans ce théorème, la convergence de (un ) et (vn ) et en plus l’égalité des limites. Les termes de la suites sont ordonnées ainsi : u0 u1 ··· u2 un ······ vn ··· v2 v1 v0 Démonstration. • La suite (un )n∈ est croissante et majorée par v0 , donc elle converge vers une limite .

2. Supposons pour fixer les idées que f est strictement croissante. (a) Montrons que f −1 est strictement croissante sur J. Soient y, y ∈ J tels que y < y . Notons x = f −1 ( y) ∈ I et x = f −1 ( y ) ∈ I. Alors y = f (x), y = f (x ) et donc y < y =⇒ f (x) < f (x ) =⇒ x < x (car f est strictement croissante) =⇒ f −1 ( y) < f −1 ( y ), c’est-à-dire f −1 est strictement croissante sur J. (b) Montrons que f −1 est continue sur J. On se limite au cas où I est de la forme ]a, b[, les autres cas se montrent de la même manière.

Interprétation graphique : • f est paire si et seulement si son graphe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées (figure de gauche). • f est impaire si et seulement si son graphe est symétrique par rapport à l’origine (figure de droite). LIMITES ET FONCTIONS CONTINUES 1. NOTIONS DE FONCTION y 41 y x x Exemple 3. • La fonction définie sur par x → x 2n (n ∈ ) est paire. • La fonction définie sur par x → x 2n+1 (n ∈ ) est impaire. • La fonction cos : → est paire. La fonction sin : → est impaire.

Download PDF sample

Rated 4.12 of 5 – based on 15 votes